www-ai.cs.tu-dortmund.de/LEHRE/VORLESUNGEN/KDD/SS08/blatt06.pdf
({a1 ≤ X1 ≤ b1, a2 ≤ X2 ≤ b2}) =
∫ b1
a1
∫ b2
a2
f(x1, x2) dx2 dx1.
a) Zeigen Sie zunächst, dass π̂ := 4P̂ ({||X|| ≤ 1}) eine sinnvolle Schätzung für π darstellt! b) Schätzen Sie P̂ ({||X|| ≤ 1}) durch [...] ter 2008
Blatt 6
Aufgabe 6.1 (5 Punkte) Bestimmen Sie eine Annäherung der Zahl π, in dem Sie zunächst gleichverteilte Zufallsvek- toren X = (X1, X2)
′ in [−1, 1] × [−1, 1] erzeugen (in R ist dies mit [...] keit für P ({||X|| ≤ 1}) schätzen. Hinweis: Für die Dichtefunktion von zweidimensional gleichverteilten Zufallsvektoren in [a, b]× [c, d] gilt:
f(x1, x2) =
{ 1 (b−a)(d−c)
, x1 ∈ [a, b] und x2 ∈ [c, …
