(2κ− 1)! (κ− 1)! ∏ 1≤κ≤k 1≤λ≤n−k ( −1 2 + λ− κ ) ∏ 1≤κ≤k 1≤λ≤n−k ( −3 2 + λ + κ ) ·(n− 1)!−1 · ∏ 1≤κ≤n−1 (2κ− 1)!−1 = ± ∏ 1≤κ≤k (2κ− 2)! · ∏ 1≤κ≤n−k−1 (2κ− 1)! · (n− k − 1)! · ∏ 1≤κ≤k 1≤λ≤n−k ( −1 2 + λ− [...] 2λ−1 + (1 + yκ) 2λ−1 ) 1≤κ,λ≤n = 2l l∏ ν=1 (2ν − 1) · det   λ∈{1,...,l}︷ ︸︸ ︷ x2λ−2 κ + y2λ−2 κ (1− xκ) 2l+1 + (1 + xκ) 2l+1 + (1− yκ) 2l+1 + (1 + yκ) 2l+1 (1− xκ) 2λ−1 + (1 + xκ) 2λ−1 + (1− yκ) [...] 2λ−1 + (1 + xκ) 2λ−1 + (1− yκ) 2λ−1 + (1 + yκ) 2λ−1 ) 1≤κ,λ≤n = 2l l∏ ν=1 (2ν − 1) · det   λ∈{1,...,l}︷ ︸︸ ︷ x2λ−2 κ + y2λ−2 κ (1− xκ) 2λ−1 + (1 + xκ) 2λ−1 + (1− yκ) 2λ−1 + (1 + yκ) 2λ−1︸ ︷︷ ︸ λ∈{l+1 …

5.100 3.500 1.400 0.200 Iris-setosa 4.900 3 1.400 0.200 Iris-setosa 4.700 3.200 1.300 0.200 Iris-setosa 4.600 3.100 1.500 0.200 Iris-setosa 5 3.600 1.400 0.200 Iris-setosa 5.400 3.900 1.700 0.400 Iris-setosa [...] 4.600 3.400 1.400 0.300 Iris-setosa 5 3.400 1.500 0.200 Iris-setosa 4.400 2.900 1.400 0.200 Iris-setosa 4.900 3.100 1.500 0.100 Iris-setosa 5.400 3.700 1.500 0.200 Iris-setosa 4.800 3.400 1.600 0.200 I [...] Iris-setosa 4.800 3 1.400 0.100 Iris-setosa 4.300 3 1.100 0.100 Iris-setosa 5.800 4 1.200 0.200 Iris-setosa 5.700 4.400 1.500 0.400 Iris-setosa 5.400 3.900 1.300 0.400 Iris-setosa 5.100 3.500 1.400 0.300 Iris-setosa …

5.100 3.500 1.400 0.200 Iris-setosa 4.900 3 1.400 0.200 Iris-setosa 4.700 3.200 1.300 0.200 Iris-setosa 4.600 3.100 1.500 0.200 Iris-setosa 5 3.600 1.400 0.200 Iris-setosa 5.400 3.900 1.700 0.400 Iris-setosa [...] 4.600 3.400 1.400 0.300 Iris-setosa 5 3.400 1.500 0.200 Iris-setosa 4.400 2.900 1.400 0.200 Iris-setosa 4.900 3.100 1.500 0.100 Iris-setosa 5.400 3.700 1.500 0.200 Iris-setosa 4.800 3.400 1.600 0.200 I [...] Iris-setosa 4.800 3 1.400 0.100 Iris-setosa 4.300 3 1.100 0.100 Iris-setosa 5.800 4 1.200 0.200 Iris-setosa 5.700 4.400 1.500 0.400 Iris-setosa 5.400 3.900 1.300 0.400 Iris-setosa 5.100 3.500 1.400 0.300 Iris-setosa …

Brandenburg 1.0 1.1 1.1 1.2 1.3 1.1 1.3 1.2 1.4 1.4 1.2 +0.2 -0.2 Mecklenburg-Vorpommern 1.7 1.7 1.8 1.8 1.7 1.8 1.8 1.7 1.7 1.7 1.7 -0.0 -0.0 Sachsen 1.3 1.3 1.3 1.3 1.6 1.4 1.4 1.3 1.3 1.2 1.2 -0.1 -0.0 Sach [...] 0.8 1.0 1.0 0.8 -0.1 +0.3 Mecklenburg-Vorpommern 1.7 1.6 1.7 1.7 1.6 1.7 1.7 1.6 1.6 1.6 1.5 -0.0 -0.1 Sachsen 1.2 1.2 1.2 1.2 1.3 1.2 1.2 1.1 1.1 1.0 1.0 -0.0 -0.2 Sachsen-Anhalt 2.1 1.8 1.6 1.6 1.7 1 [...] 2,467 2,469 -68 +2 Hessen 1,702 1,690 1,676 1,659 1,650 1,599 1,632 1,634 1,674 1,693 1,693 -9 +0 Rheinland-Pfalz 1,067 1,083 1,085 1,091 1,067 1,064 1,100 1,095 1,140 1,158 1,177 +110 +19 Baden-Württemberg …

Jones 1989 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 Otto - der Außerfriesische 1989 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 Wayne’s World 1992 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Bang Boom Bang 1999 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Bridget Jones 2001 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 Simpsons [...] Zuschauern z1, . . . , z10 besucht worden sind. Titel Jahr z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 Sissi 1955 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 Star Wars 1977 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 E.T. der Außerirdische 1982 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Indiana [...] Simpsons (Film) 2007 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1. Formen Sie die Tabelle in eine Transaktionsdatenbank um! 2. Bestimmen Sie mit dem Apriori-Algorithmus die häufigen Mengen mit minimalem Sup- port von 2 5 und 3 …

folgenden Implikationen: U0 = U1 ) U1 (0)=1 = (U0) = (U1 ) (1 )= 1 = U1 U0 = U1 ) U1 (0)= 1 = (U0) = (U1) (1)=1 = U1 U1 = U1 ) U0 (1)=0 = (U1) = (U1 ) (1 )= 1 = U1 Wenn also zwei der drei Polstellen [...] z 2 C gilt Rc( (z)) = 4 27 c ((1 z)2 (1 z) + 1) 3 (1 z)2(1 (1 z))2 = 4 27 c (1 2z + z2 + z)3 z2(1 z)2 = Rc(z) und Rc( (z)) = 4 27 c ( 1 z2 1 z + 1) 3 1 z2 (1 1 z )2 = Rc(z): Damit folgt die [...] c)2 Es gilt also: p1(c) = (1 c + c2)3; degp1 = 6 q1(c) = (1 c)2; degq1 = 2 p1 und q1 sind teilerfremd. p1(0) = q1(0) = 1 1 = 1 Grundlegende Eigenschaften 12Grundlegende Eigenschaften 12Grundlegende …

aus der unten stehenden Tabelle. x1 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 x2 -2 0 1 2 1 2 3.75 -2 -1 -3 -0.5 -2 1.5 y +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Transformieren Sie die Daten mit den [...] Klasse y ∈ {−1, 1}. Zur Klassifikation ist eine Hyperebene H = {~x| < ~w, ~x > +w0 = 0} gesucht. 1. Bestimmen Sie für j ∈ {−1,+1} jeweils die Mittelpunkte ~c+ und ~c− der Menge Cj = {(x1, x2, y) ∈ D|y [...] Tabelle an. Welche Funktion ermöglicht eine lineare Trennung der Daten? 1. Φ1(x1, x2) = (x21, x2) 2. Φ2(x1, x2) = (x31 − 2x1, x2) 3. Φ3(x1, x2) = (x31, x2) Hinweis: Am besten erstellen Sie eine graphische …

1989 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 Wayne’s World 1992 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 Bang Boom Bang 1999 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 Bridget Jones 2001 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 Simpsons (Film) 2007 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 Aufgabe 2.2 (10 Punkte) [...] erfüllen) an. Titel Jahr z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 z9 z10 Star Wars 1977 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 E.T. der Ausserirdische 1982 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 Indiana Jones 1989 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 Otto - der Ausserfriesische [...] gefunden. Gegeben sei die nachfolgende Aufstellung von Filmen, die von Zuschauern z1, . . . , z10 besucht worden sind. 1. (2 Punkte) Formen Sie die Tabelle in eine Transaktionsdatenbank um! 2. (8 Punkte) …

von (a+a1) liefert die folgende Gestalt der Matrix (a+ a1)1M : 0 BBBBB@ za2z1+(a+a1)z2 zz1 1+az1 zz1 za12z1+(a+a1)z2 1+a1z1 1+az1 1+a1z1 2z1(a+a1)z2 1 CCCCCA = 0 BBBBB@ z z 1 z z 1 1 1 2z1 1 CCCCCA + [...] gilt: (a+ a1)(1 3z2 + (a+ a1)z3)(A+B)N = z1AXBX + z1AXBX aANBN + az1AXBN a1ADBD + a1z1AXBD + az1ANBX + a1z1ADBX (a+ a1)z2AXBX 2z1ANBN z1ANBD z1ADBN 2z1ADBD + (a+ a1)z2ANBN + (a+ a1)z2ADBD Beweis: [...] ) = z{Grad(Dr1;:::;rk1 ;1 ) = #Dr1;:::;rk1;1 k und z{Grad(Dr1;:::;rk1 ;1 ) #Dr1;:::;rk1;1 k 2 = #Dr1;:::;rk1;1 k 1 die behauptete Gleichung fur das Kauman{Polynom von Dr1;:::;rk1;2. Mit dem Reku …

spa[[1]][1],spa[[1]][7],spa[[1]][13], spa[[1]][2],spa[[1]][8],spa[[1]][14], spa[[1]][3],spa[[1]][9],spa[[1]][15], spa[[1]][4],spa[[1]][10],spa[[1]][16], spa[[1]][5],spa[[1]][11],spa[[1]][17], spa[[1]][6] [...] 37 1.12 YHR176W 3.53 1.36 0.53 0.56 1.12 YGR189C -1.36 0.26 0.14 0.54 1.12 YOR273C 1.56 -0.63 -0.42 -0.13 1.12 YDL110C 2.51 1.29 0.45 0.65 1.1 YMR215W -1.09 -0.79 0.4 0.48 1.1 YKL091C 2.62 1.24 0.01 1.13 [...] 44 1.04 1.52 YDL182W 0.14 2.99 1.99 1.84 1.5 YKL161C -0.3 -0.58 -0.64 0.18 1.47 YPL250C 3.87 2.82 1.74 1.19 1.46 YKR069W 3.63 2.46 1.09 1.52 1.44 YNL043C -0.74 -0.34 -0.67 0.6 1.42 YOL119C 1.61 2.25 0 …